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c’est-à-dire, en changeant les signes,

${\begin{aligned}&x-{\frac {2y}{\theta }}\mathrm {\left[-\cot A+{\frac {1}{\left(24{\frac {1}{5}}\right)\theta }}\left(1-{\frac {\sin \left[A-\left(24{\frac {1}{5}}\right)\theta \right]}{\sin A}}\right)\right]} =\alpha ,\\&x-{\frac {2y}{\theta }}\mathrm {\left[-\cot A+{\frac {1}{\left(\ \ 7{\frac {1}{5}}\right)\theta }}\left(1-{\frac {\sin \left[A-\left(\ \ 7{\frac {1}{5}}\right)\theta \right]}{\sin A}}\right)\right]} =\alpha +\beta \,;\end{aligned}}$

d’où l’on tirera aisément $x$ et $y$ quand on connaîtra $\mathrm {A}$ et $\theta \,;$ ensuite on aura, comme dans le n^o  2,

$10000i\varpi \nu ^{2}\times 360^{\circ }=y,$

d’où l’on tirera

$i={\frac {y}{10000\varpi \nu ^{2}\times 360^{\circ }}}.$

8. Supposons, par exemple, que l’angle $\mathrm {A+\mu Z}$ soit égal au double de la longitude de l’apogée du Soleil (on verra plus bas, aux n^os 30 et suivants, pourquoi nous choisissons cette hypothèse) ; on aura donc, en prenant toujours le commencement de ce siècle pour époque, $\mathrm {A}$ égal au double de la longitude de l’apogée du Soleil en 1700, et $\theta$ au double du mouvement séculaire de cet apogée ; ainsi l’on aura, par les nouvelles Tables de Mayer,

$\mathrm {A} =6^{\text{S}}15^{\circ }25'12'',\quad {\text{et}}\quad \theta =3^{\circ }40'=$ (en parties du rayon) $0{,}063994.$

Substituant ces valeurs dans les équations précédentes, on aura

${\begin{aligned}&x-{\frac {2y}{3^{\circ }40'}}\left[-\cot 15^{\circ }25'+{\frac {1}{88^{\circ }44'}}\left(1+{\frac {\sin 73^{\circ }19'}{\sin 15^{\circ }25'}}\right)\right]=\alpha ,\\&x-{\frac {2y}{3^{\circ }40'}}\left[-\cot 15^{\circ }25'+{\frac {1}{26^{\circ }24'}}\left(1+{\frac {\sin 10^{\circ }59'}{\sin 15^{\circ }25'}}\right)\right]=\alpha +\beta ,\end{aligned}}$

c’est-à-dire,

${\begin{aligned}&x-{\frac {2y}{0{,}06399}}\left(-3{,}62636+{\frac {4{,}60336}{1{,}54869}}\right)=\alpha ,\\&x-{\frac {2y}{0{,}06399}}\left(-3{,}62636+{\frac {1{,}71669}{0{,}46077}}\right)=\alpha +\beta \,;\end{aligned}}$