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ou bien, en réduisant,

$x+{\frac {1{,}30788}{0{,}06399}}y=\alpha ,\quad x-{\frac {0{,}19868}{0{,}06399}}y=\alpha +\beta \,;$

d’où

$y=-{\frac {0{,}06399}{1{,}50656}}\beta ,\quad x=\alpha +{\frac {1{,}30788}{1{,}50656}}\beta ,$

et, à cause de $\alpha =10^{\text{S}}7^{\circ }49'52''$ et $\beta =2'32''$ (n^o 5),

$x=10^{\text{S}}7^{\circ }52'4'',\quad y=-6''{,}456\,;$

d’où l’on voit que la valeur de $y$ doit être négative et égale à environ deux tiers de la valeur qu’elle doit avoir dans le cas de l’équation constamment proportionnelle au carré du temps ; quant au mouvement séculaire moyen, il ne diffère que de $1'24''$ de celui qu’on a trouvé dans le cas dont nous venons de parler.

Dans l’hypothèse présente, on aurait donc pour l’équation séculaire, qui devra être ajoutée au mouvement moyen au bout de $m$ siècles comptés depuis 1700,

$-3'21'',775\left[m\cot 15^{\circ }25'+15,627\left(1-{\frac {\sin \left(15^{\circ }25'+m\times 3^{\circ }40'\right)}{\sin 15^{\circ }25'}}\right)\right]\,;$

et, pour les siècles qui précèdent 1700, il n’y aura qu’à prendre $m$ négatif.

Et la valeur du coefficient $i$ sera

$-{\frac {6}{10000.360.3600\varpi \nu ^{2}}}=-{\frac {1}{2\,306\,880\,000\,000}}$ environ.

9. On trouverait des résultats différents si l’on adoptait d’autres hypothèses à l’égard de l’angle $\mathrm {A+\mu Z} ,$ et il est clair que, tant qu’il ne s’agira que de satisfaire aux données du n^o 4, on sera le maître de donner telles valeurs qu’on voudra à $\mathrm {A}$ et à $\mu \,;$ de sorte que le Problème de l’équation séculaire de la Lune, envisagé sous ce point de vue, est entiè-