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et supposant, pour plus de simplicité,

${\begin{alignedat}{3}\int l^{2}\ d\mathrm {M} =&a^{2}\mathrm {M} ,&\qquad \int m^{2}\,d\mathrm {M} =&b^{2}\mathrm {M} ,&\qquad \int n^{2}\ \,d\mathrm {M} =&c^{2}\mathrm {M} ,\\\int l^{3}\ d\mathrm {M} =&f^{3}\mathrm {M} ,&\qquad \int lm^{2}d\mathrm {M} =&f'^{3}\mathrm {M} ,&\qquad \int ln^{2}\ d\mathrm {M} =&f''^{3}\mathrm {M} ,\\\int m^{3}d\mathrm {M} =&g^{3}\mathrm {M} ,&\qquad \int ml^{2}d\mathrm {M} =&g'^{3}\mathrm {M} ,&\qquad \int mn^{2}d\mathrm {M} =&g''^{3}\mathrm {M} ,\\\int n^{3}\ d\mathrm {M} =&h^{3}\mathrm {M} ,&\qquad \int nl^{2}\ d\mathrm {M} =&h'^{3}\mathrm {M} ,&\qquad \int nm^{2}d\mathrm {M} =&h''^{3}\mathrm {M} ,\end{alignedat}}$

on aura

${\begin{aligned}\Sigma =&{\frac {\mathrm {M} }{\rho }}+{\frac {a^{2}\left(3\mathrm {P} ^{2}-1\right)+b^{2}\left(3\mathrm {Q} ^{2}-1\right)+c^{2}\left(3\mathrm {R} ^{2}-1\right)}{2\rho ^{3}}}\mathrm {M} \\&+{\frac {f^{3}\mathrm {\left(5P^{3}-3P\right)} +3f'^{3}\mathrm {P\left(5Q^{2}-1\right)} +3f''^{3}\mathrm {P\left(5R^{2}-1\right)} }{2\rho ^{4}}}\mathrm {M} \\&+{\frac {g^{3}\mathrm {\left(5Q^{3}-3Q\right)} +3g'^{3}\mathrm {Q\left(5P^{2}-1\right)} +3g''^{3}\mathrm {Q\left(5R^{2}-1\right)} }{2\rho ^{4}}}\mathrm {M} \\&+{\frac {h^{3}\mathrm {\left(5R^{3}-3R\right)} +3h'^{3}\mathrm {R\left(5P^{2}-1\right)} +3h''^{3}\mathrm {R\left(5Q^{2}-1\right)} }{2\rho ^{4}}}\mathrm {M} .\end{aligned}}$

19. Or, comme $\rho$ est la distance du centre de la Lune au centre de la Terre, et que $z,y$ sont deux angles dont l’un représente la longitude de la Lune sur l’écliptique et l’autre sa latitude, il est clair qu’en faisant varier ces trois quantités à la fois on aura $-d\rho ,\ \rho \cos ydz$ et $\rho dy$ pour les trois petits espaces que le centre de la Lune parcourra suivant la direction du rayon $\rho$ et suivant deux autres directions perpendiculaires à celle-ci, dont l’une parallèle au plan de l’écliptique et l’autre dans un plan perpendiculaire à l’écliptique. Ainsi, prenant ces trois quantités pour les différences $d\alpha ,d\beta ,d\gamma$ (n^o 12), on aura

$-{\frac {d\Sigma }{d\rho }},\quad {\frac {1}{\rho \cos y}}{\frac {d\Sigma }{dz}},\quad {\frac {1}{\rho }}{\frac {d\Sigma }{dy}},$

pour les expressions des forces résultantes de l’attraction de toutes les