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${\frac {1}{u^{5}}}$ en contienne de la forme $\cos 3z$ ou $\sin 3z\,;$ mais

${\frac {1}{u^{5}}}=1-5(e\cos s+v)+15(e\cos s+v)^{2}\ldots ,$

et l’on trouvera que le terme $-5v$ produira celui-ci

$-{\frac {5\mathrm {R} }{9q^{2}-n^{2}}}\sin 3z,$

et que les autres termes n’en produiront aucun de cette espèce ; donc le terme dont il s’agit donnera simplement celui-ci

${\frac {15\varepsilon ^{3}}{16\nu ^{2}\lambda }}{\frac {5\mathrm {R} }{2\left(9q^{2}-n^{2}\right)}}\cos 3\alpha .$

4^o Le terme $\mathrm {C} u\sin 2z$ en donnera un de la forme $\sin 2\alpha ,$ si $u$ ou $v$ en contient un de la forme $\cos 2(\xi +\eta )\,;$ or le terme de cette forme qui est contenu dans $v$ est

${\frac {\mathrm {L} }{4\varpi ^{2}-n^{2}}}\cos 2(\xi +\eta )\,;$

ainsi l’on aura, pour le terme dont il s’agit, celui-ci

${\frac {\mathrm {CL} }{2\left(4\varpi ^{2}-n^{2}\right)}}\sin 2\alpha .$

5^o Le terme

$-{\frac {\mathrm {D} }{2}}u^{2}\cos z$

en donnera de la forme $\cos \alpha ,$ si $u^{2}$ en contient de la forme $\cos(\xi +\alpha )\,;$ mais

$u^{2}=1+2e\cos s+2v+(e\cos s+v)^{2},$

et l’on trouve que $2v$ contient d’abord le terme

${\frac {2\mathrm {M} }{\varpi ^{2}-n^{2}}}\cos(\xi +\eta ),$