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on aura

$d\,\delta \theta =-3dt{\sqrt {\frac {2(1+m)}{a^{3}}}}{\frac {\delta a}{a}}-{\frac {2r^{2}d\,\delta g}{f{\sqrt {a^{3}h}}}}+{\frac {y(xf-4h)d\,\delta f}{2{\sqrt {ah^{3}}}}},$

dont l’intégrale donnera directement la valeur de $\alpha$, qui est l’altération de l’anomalie moyenne causée par les perturbations.

39. Nous avons donné, dans la première Section (n^os 10, 11), une manière de transformer les équations générales des perturbations, en sorte que les forces perturbatrices deviennent très-petites lorsque la comète est à une grande distance du Soleil ; comme cette transformation est d’une grande utilité pour le calcul des perturbations dans la partie supérieure de l’orbite, il faut voir maintenant comment elle peut s’appliquer aussi aux formules que nous venons de trouver.

La transformation dont il s’agit consiste en ce que, si l’on fait

${\begin{aligned}\delta x=&\mu \left({\frac {x}{3(1+m)}}+{\frac {\xi }{1+\mu }}\right)+\delta x',\\\delta y=&\mu \left({\frac {y}{3(1+m)}}+{\frac {\eta }{1+\mu }}\right)+\delta y',\\\delta z=&\mu \left({\frac {z}{3(1+m)}}+{\frac {\zeta }{1+\mu }}\right)+\delta z',\end{aligned}}$

et de plus

$\mathrm {X} '={\frac {d\mathrm {\left({\cfrac {1}{S}}-{\cfrac {1}{R}}\right)} }{dx}},\quad \mathrm {Y} '={\frac {d\mathrm {\left({\cfrac {1}{S}}-{\cfrac {1}{R}}\right)} }{dy}},\quad \mathrm {Z} '={\frac {d\mathrm {\left({\cfrac {1}{S}}-{\cfrac {1}{R}}\right)} }{dz}},$

on aura entre $\delta x',\delta y',\delta z'$ et $\mathrm {X',Y',Z'}$ les mêmes équations qu’entre $\delta x,\delta y,\delta z$ et $\mathrm {X,Y,Z} ,$ c’est-à-dire, des équations de la mêmes forme que celles du n^o 22, en y marquant seulement les quantités $\delta x,\delta y,\delta z,$ $\mathrm {X,Y,Z} ,$ chacune d’un trait.

On peut donc appliquer à ces équations les mêmes raisonnements et les mêmes opérations que nous venons de faire dans cette Section sur les équations du n^o 22, et en tirer des conclusions semblables. Ainsi, si l’on dénote par $\delta a',\delta b',\delta c',\delta f',\delta g',\delta h',\delta i'$ des quantités analogues aux quantités $\delta a,\delta b,\delta c,\ldots ,$ on aura des formules semblables à celles des