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Terre, mais simplement de sa figure non sphérique. Elle sera la plus grande, lorsque

$\operatorname {tang} \mathrm {\left(V{\sqrt {\frac {3M}{H}}}\right)} =-\mathrm {\frac {2CM}{N}} ,$

et alors sa valeur sera

$\mathrm {\frac {N\pm {\sqrt {N^{2}+4C^{2}M^{2}}}}{2M}} \,;$

le signe $+$ a lieu lorsque la libration se fait dans le sens de la rotation de la Lune, c’est-à-dire d’occident en orient par rapport au centre de la Lune, et d’orient en occident par rapport à la Terre ; et le signe $-$ est pour la libration du côté opposé, d’où l’on voit que ces deux librations ne seront jamais égales, excepté si $\mathrm {N} =0,$ auquel cas elles seront entièrement analogues aux oscillations d’un pendule simple de la longueur $\mathrm {\frac {H}{3M}} ,$ qui décrirait des arcs égaux à $2\mathrm {C} .$

Au reste, soit que $\mathrm {N} =0,$ ou non, la durée d’une libration entière composée d’une allée et d’un retour, sera toujours égale à la durée d’une oscillation totale du même pendule, ou bien elle sera au temps périodique de la Lune comme $1:\mathrm {\sqrt {\frac {3M}{H}}} .$

À l’égard de la rotation de la Lune, comme on a trouvé dans l’Article XIX

$\omega +\theta =\nu -\varepsilon ,\quad$à très-peu près,

on aura, en substituant les valeurs de $\nu$ et de $\theta ,$

${\begin{aligned}\omega =&\operatorname {long.\,moy.} {\text{☾}}+180^{\circ }-\varepsilon \\&+\mathrm {\frac {3M}{H}} {\frac {a}{m^{2}-\mathrm {\cfrac {3M}{H}} }}\sin m\mathrm {V} +\mathrm {\frac {3M}{H}} {\frac {b}{n^{2}-\mathrm {\cfrac {3M}{H}} }}\sin n\mathrm {V} -\ldots \\&-\mathrm {C} \sin \mathrm {\left(V{\sqrt {\frac {3M}{H}}}\right)} -\mathrm {\frac {N}{2M}} \left[1-\cos \mathrm {\left(V{\sqrt {\frac {3M}{H}}}\right)} \right].\end{aligned}}$

D’où l’on voit :

1^o Que la rotation moyenne de la Lune est égale à son mouvement moyen autour de la Terre, moins le mouvement moyen de ses points