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équinoxiaux ; condition nécessaire pour que cette Planète nous présente toujours à peu près la même face ;

2^o Que la vitesse de la rotation vraie de la Lune est variable ; cette vitesse étant à celle du mouvement moyen autour de la Terre dans le rapport de $d\omega$ à $d\mathrm {V} ,$ c’est-à-dire de

${\begin{aligned}1-&{\frac {d\varepsilon }{d\mathrm {V} }}+\mathrm {\frac {3M}{H}} {\frac {ma}{m^{2}-\mathrm {\cfrac {3M}{H}} }}\cos m\mathrm {V} +\mathrm {\frac {3M}{H}} {\frac {nb}{n^{2}-\mathrm {\cfrac {3M}{H}} }}\cos n\mathrm {V} +\ldots \\&-\mathrm {C{\sqrt {\frac {3M}{H}}}\cos \left(V{\sqrt {\frac {3M}{H}}}\right)-{\frac {N}{2M}}{\sqrt {\frac {3M}{H}}}\sin \left(V{\sqrt {\frac {3M}{H}}}\right)} \end{aligned}}$

à $1.$

Ainsi, faisant $\mathrm {V} =0,$ on a

$1-{\frac {d\varepsilon }{d\mathrm {V} }}+\mathrm {\frac {3M}{H}} {\frac {ma}{m^{2}-\mathrm {\cfrac {3M}{H}} }}+\mathrm {\frac {3M}{H}} {\frac {nb}{n^{2}-\mathrm {\cfrac {3M}{H}} }}+\ldots -\mathrm {C{\sqrt {\frac {3M}{H}}}} ,$

pour la valeur de la vitesse primitive de rotation, qui aura dû être imprimée à la Lune au commencement de son mouvement. Donc, à cause de l’indéterminée $\mathrm {C} ,$ il est clair que cette vitesse aura pu être quelconque, pourvu qu’elle différât très-peu de $1,$ c’est-à-dire de la vitesse du mouvement moyen, et que d’ailleurs la valeur de $\mathrm {M}$ ne soit pas nulle, ni négative.

XXI.

Remarque. — Jusqu’ici les Astronomes avaient toujours supposé que la Lune tournait autour de son centre d’un mouvement parfaitement uniforme, et ils avaient été obligés, en conséquence, pour sauver le phénomène de la non-rotation apparente de cette Planète, d’imaginer qu’elle eût reçu d’abord une vitesse de rotation exactement égale à celle de son mouvement moyen autour de la Terre, ou plutôt de celui de ses points équinoxiaux ; ce qui était néanmoins très-difficile à comprendre. Il me semble que la Théorie précédente fournit un dénouement tout simple de ce paradoxe, ou, pour mieux dire, ce paradoxe n’a point lieu dans la