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par $\delta h'$ la valeur de $\delta h$ pour ce point, c’est-à-dire, la valeur de l’intégrale $\int \mu \Pi dt$ étendue jusqu’à ce point ; soit $\Pi '$ ce que devient $\Pi$ en y changeant $\mathrm {X,Y,Z}$ en $\mathrm {X',Y',Z'} :$ on aura, en général, par les formules du numéro précédent,

$d\,\delta h=\mu d\mathrm {H} +\mu \Pi 'dt\,;$

donc, intégrant,

$\delta h=\mu \mathrm {H} +\int \mu \Pi 'dt+\mathrm {const} .$

Soit $\mathrm {H} '$ la valeur de $\mathrm {H}$ dans le même point de l’orbite, et supposons que l’intégrale $\int \mu \Pi 'dt$ commence aussi à ce point dans lequel on a supposé que finit l’intégrale $\int \mu \Pi dt\,;$ on aura donc dans ce point

$\delta h'=\mu \mathrm {H} '+\mathrm {const} .,\quad {\text{donc}}\quad \mathrm {const} .=\delta h'-\mu \mathrm {H} '\,;$

donc on aura, en général,

$\delta h=\mu \mathrm {H} -\mu \mathrm {H} '+\delta h'+\int \mu \Pi 'dt,$

savoir

$\delta h=\mu \mathrm {H} -\mu \mathrm {H} '+\int \mu \Pi dt+\int \mu \Pi 'dt.$

Supposons ensuite que, dans un autre point quelconque de l’orbite, on veuille changer de nouveau les quantités $\mathrm {X',Y',Z'}$ en $\mathrm {X,Y,Z} ,$ et soient dénotées par $\delta h''$ et par $\mathrm {H} ''$ les valeurs de $\delta h$ et de $\mathrm {H}$ pour ce second point ; on aura donc dans ce point

$\delta h''=\mu \mathrm {H} ''-\mu \mathrm {H} '+\int \mu \Pi dt+\int \mu \Pi 'dt,$

l’intégrale $\int \mu \Pi 'dt$ étant supposée étendue jusqu’à ce second point. Or, lorsqu’on emploie les quantités $\mathrm {X,Y,Z} ,$ on a, en général,

$d\,\delta h=\mu \Pi dt,\quad {\text{donc}}\quad \delta h=\int \mu \Pi dt+\mathrm {const} .\,;$