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de $\delta a$ l’excès de la valeur de $\mu \mathrm {A}$ qui répond à la fin de cet espace sur la valeur de $\mu \mathrm {A}$ qui répond au commencement du même espace, etc.

Et, si l’on voulait substituer à plusieurs reprises les quantités $\mathrm {X',Y',Z'}$ à la place de $\mathrm {X,Y,Z} ,$ on ferait la même opération pour chaque nouvelle substitution.

41. Une des déterminations les plus importantes de la Théorie des perturbations des comètes est celle de l’altération du temps périodique. Rien n’est plus facile que de trouver cette altération par le moyen de la formule que nous avons donnée (n^o 38) pour l’anomalie moyenne dans l’orbite troublée. En effet, $\theta$ exprimant, en général, l’anomalie moyenne dans l’orbite non altérée, et $\theta +\delta \theta$ l’anomalie moyenne qui a lieu en même temps dans l’orbite troublée, on aura, pour l’instant du périhélie dans l’orbite troublée, $\theta +\delta \theta =0\,;$ d’où $\theta =-\delta \theta ,$ ou (ce qui revient au même), $\theta =360^{\circ }-\delta \theta .$ D’où l’on voit que, lorsque la comète passera au périhélie dans son orbite troublée, une comète fictive, qu’on supposerait se mouvoir dans l’orbite non altérée, serait encore éloignée de son périhélie de la quantité qui répond à l’anomalie moyenne $\delta \theta$ dans cette même orbite. Donc, comme on a, en général (n^o 20),

$\theta =2t{\sqrt {\frac {2(1+m)}{a^{3}}}}+i,$

$i$ étant une constante dans l’orbite non altérée, si l’on dénote par $\delta t$ le temps qui répond à l’anomalie $\delta \theta$ dans cette orbite, on aura

$\delta \theta =2\delta t{\sqrt {\frac {2(1+m)}{a^{3}}}}\,;$

donc

$\delta t={\sqrt {\frac {a^{3}}{8(1+m)}}}\delta \theta \,;$

c’est le temps dont le passage au périhélie de l’orbite troublée précédera le passage au périhélie de l’orbite non altérée, ce temps étant exprimé par le mouvement moyen du Soleil qui y répond (numéro cité).