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Dénotons par $\delta \theta '$ et $\delta \theta ''$ les valeurs de $\delta \theta$ qui répondent à deux périhélies consécutifs, et par $\delta t',\delta t''$ les valeurs correspondantes de $\delta t,$ en sorte que l’on ait

$\delta t'={\sqrt {\frac {a^{3}}{8(1+m)}}}\delta \theta ',\quad \delta t''={\sqrt {\frac {a^{3}}{8(1+m)}}}\delta \theta ''\,;$

soient de plus $t'$ et $t''$ les temps des passages par les deux périhélies consécutifs dans l’orbite non altérée on aura, pour les temps de ces passages dans l’orbite troublée, $t'-\delta t',t''-\delta t''\,;$ donc la différence de ces temps, c’est-à-dire, l’intervalle de temps entre deux passages consécutifs au périhélie de l’orbite troublée, sera $t''-t'+\delta t'-\delta t'',$ où $t''-t'$ est le même intervalle pour l’orbite non altérée. D’où il s’ensuit que la durée de la révolution anomalistique dans l’orbite troublée surpassera la même durée, dans l’orbite non altérée, du temps exprimé par

$\delta t'-\delta t'',$

ou par

${\sqrt {\frac {a^{3}}{8(1+m)}}}(\delta \theta '-\delta \theta '')\,;$

c’est l’altération produite par les perturbations.

Il faut remarquer que, pour avoir les valeurs de $\delta \theta '$ et $\delta \theta '',$ il faudrait à la rigueur supposer, dans $\delta \theta ,$ $t=t'-\delta t',\ t=t''-\delta t''\,;$ mais, comme nous négligeons les carrés et les produits des forces perturbatrices, et par conséquent aussi de toutes les quantités résultant de ces forces, il suffira d’y faire $t=t'$ et $t=t''.$

Nous venons de déterminer l’altération de la révolution anomalistique de la comète ; si l’on voulait avoir l’altération de sa révolution périodique, il faudrait défalquer de l’altération précédente le temps dû au changement du périhélie. Or nous avons vu (n^o 38) que le périhélie de l’orbite troublée est plus avancé que celui de l’orbite non altérée de l’angle $\delta \varepsilon ={\frac {\delta g}{e}}\,;$ donc, si l’on dénote par $\delta \varepsilon '$ et $\delta \varepsilon ''$ les valeurs de $\delta \varepsilon$ qui répondent à $t=t'$ et $t=t'',$ on aura $\delta \varepsilon ''-\delta \varepsilon '$ pour l’angle dont le périhélie de l’orbite troublée aura avancé pendant une révolution ; ainsi la