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section quatrième.

application des théories précédentes au calcul des perturbations des comètes, et en particulier au calcul des perturbations de la comète de 1532 et de 1661.

42. Cette application se présente d’elle-même ; il ne s’agit que de trouver les valeurs des quantités $\delta h,\delta a,\delta f,\delta g,\delta b,\delta c,\delta i,$ par l’intégration des formules du n^o 37, et l’on aura immédiatement les altérations des éléments de l’orbite de là comète dues aux perturbations (n^o 38) ; mais la grande difficulté consiste dans ces intégrations, lesquelles, à cause de la grande excentricité de l’orbite des comètes, ne peuvent s’exécuter, en général, par aucune méthode connue et demandent nécessairement des quadratures de courbes mécaniques.

Nous allons proposer les moyens qui nous paraissent les plus propres pour arriver à ce but.

Je commence par substituer, dans l’es équations du n^o 37, les valeurs de $\mathrm {X,Y,Z}$ (n^o 22), lesquelles, en effectuant les différentiations indiquées, deviennent

$\mathrm {X} ={\frac {\xi }{\rho ^{3}}}+{\frac {x-\xi }{\mathrm {R} ^{3}}},\quad \mathrm {Y} ={\frac {\eta }{\rho ^{3}}}+{\frac {y-\eta }{\mathrm {R} ^{3}}},\quad \mathrm {Z} ={\frac {\zeta }{\rho ^{3}}}+{\frac {z-\zeta }{\mathrm {R} ^{3}}}\,;$

je substitue de plus, à la place des quantités $x,y,z,r,dt,$ leurs valeurs exprimées par l’anomalie excentrique $u,$ parce que l’emploi de cette anomalie rend tout à la fois les formules plus simples et plus faciles à calculer ; ces valeurs sont (en faisant $b=0,\ c=0,\ f=e,\ g=0,$ par l’hypothèse du n^o 25)

$x={\frac {a}{2}}(\cos u-f),\quad y={\sqrt {ah}}\sin u,\quad z=0\quad$(n^o 26),

$r={\frac {a}{2}}(1-f\cos u),\quad dt={\sqrt {\frac {a}{2(1+m)}}}rdu\quad$(n^os 20, 21).

Ces substitutions faites, si l’on suppose, pour plus de simplicité,

$w\mathrm {P} ={\frac {1}{\rho ^{3}}}-{\frac {1}{\mathrm {R} ^{3}}},\quad \varpi ={\frac {1}{\mathrm {R} ^{3}}},$