Les expressions et représentent, comme l’on voit, les aires des courbes qui auraient pour abscisse et ou pour ordonnée ; et il est facile de concevoir que l’aire totale de chacune de ces courbes sera toujours moindre (abstraction faite du signe) que le produit de l’abscisse totale par lâ plus grande ordonnée, laquelle est égale à de sorte que, dénotant par cette abscisse totale, on aura pour les deux limites entre lesquelles seront nécessairement renfermées les aires et
Or, dans la partie supérieure de l’orbite, la distance de la comète au Soleil est supposée beaucoup plus grande que la distance moyenne de la planète au Soleil ; de plus la distance périhélie égale à à très-peu près, est dans la plupart des comètes, et surtout dans celles dont on attend le retour, moindre que l’unité, distance moyenne de la Terre au Soleil ; de sorte que la quantité sera nécessairement fort petite. Par conséquent les quantités et seront beaucoup plus petites, généralement parlant, que la valeur de
Il faut remarquer au reste que, pour avoir la valeur de pour toute la partie supérieure de l’orbite, c’est-à-dire, la valeur totale de l’intégrale de pour cet espace, il faut prendre les éléments toujours avec le même signe. Si donc dans tout cet espace la quantité n’a ni maximum ni minimum, on prendra l’intégrale à la manière ordinaire, et l’on aura pour la différence entre les deux valeurs extrêmes de Mais si entre ces valeurs extrêmes il se trouve des maximum et des minimum, alors la valeur exacte de sera égale au double de la différence entre la somme de toutes les plus grandes valeurs de et la somme de toutes les plus petites, en regardant les maximum négatifs comme des minimum et les minimum négatifs comme des maximum, et comptant les deux valeurs extrêmes de parmi les maximum ou minimum, suivant que va en diminuant ou en augmentant, mais en ne prenant que la moitié de cha-
