et l’on démontrera de la même manière que, si et sont les plus grandes valeurs de et de dans la partie supérieure de l’orbite, on aura, pour les valeurs des intégrales et dans cette partie, les limites et Or, sans chercherles valeurs exactes de et il suffira de considérer que, les plus grandes valeurs de et étant égales à (abstraction faite du signe), et les plus grandes valeurs de et étant les plus grandes valeurs de et de ne pourront jamais être plus grandes que en sorte qu’on pourra prendre dans les limites précédentes et égales à Et comme la quantité est nécessairement moindre que dans la partie supérieure de l’orbite, il est clair que ces nouvelles limites seront plus approchées que les premières, et qu’ainsi l’erreur qu’on commettrait en négligeant les intégrales et sera beaucoup moindre que celle qui résulterait de l’omission des premières intégrales et ainsi de suite.
59. De ce que nous venons de démontrer depuis le no 48 jusqu’ici, il est aisé de conclure que les perturbations que la comète doit éprouver dans la partie supérieure de son orbite peuvent être déterminées analytiquement sans avoir recours aux quadratures mécaniques, sinon par des formules rigoureuses, du moins par des formules très-approchées et dont on peut pousser l’approximation aussi loin que l’on veut. Si ce Mémoire n’était peut-être pas déjà trop long, je présenterais ici ces formules toutes développées, en sorte qu’il n’y eût plus que les substitutions numériques à faire ; mais, comme cela ne demande plus qu’un travail mécanique et de calcul, nous croyons pouvoir nous en dispenser et nous contenter d’avoir exposé les principes de cette analyse avec tout le détail et la clarté nécessaires.
Nous allons donner maintenant une idée de la manière dont on doit faire usage des Théories précédentes, en montrant comment on doit les
