vera multipliée par ce même polynôme, et que, par conséquent, la fraction résultant de la réduction de cette fraction le sera aussi. C’est pourquoi, après avoir trouvé dans ce cas les quotients des divisions successives, il n’y aura qu’à chercher, à l’aide de ces quotients, la fraction génératrice de la série, en faisant abstraction du polynôme donné, et ensuite multiplier le numérateur de cette fraction par le polynôme dont nous parlons.
33. Je prendrai pour exemple la suite que nous avons déjà examinée dans le no 29, d’après la méthode de la Proposition IV, savoir,
et voici comment je procède.
Je commence par diviser l’unité par la série donnée
que j’appelle et je trouve dans le quotient le terme à la place duquel j’écris tout de suite je multiplie par la série et je soustrais le produit de l’unité, ce qui me donne le reste
Je continue à diviser ce reste par la série et il me vient dans le quotient le nouveau terme qui, étant multiplié par le diviseur et soustrait du reste précédent, donne le reste
Ainsi le premier quotient est
Maintenant je divise le dernier reste par son premier terme pour avoir la série
