trouverait par un raisonnement semblable que, pour débarrasser la série des termes irréguliers et conserver en même temps à sa fraction génératrice la même forme, il faudrait y effacer les premiers termes, diviser les autres par et retrancher ensuite respectivement des coefficients de ceux-ci ceux des termes effacés, disposés à rebours, à commencer par le dernier ; c’est le cas de la seconde des deux séries (C) du no 24.
Mais, si le numérateur de la fraction au lieu d’être multiplié par devait l’être par ce qui est le cas de la première des mêmes séries (C), alors on opérerait comme dans le cas précédent, mais en changeant la soustraction en addition.
Enfin, si l’on avait le cas de la première des séries (D) du no 25, où le numérateur de la fraction doit être multiplié par il est facile de voir qu’après avoir effacé les premiers termes, et divisé les autres par il faudrait ajouter respectivement aux coefficients de ceux-ci, à commencer seulement par le second, les coefficients des termes effacés disposés à rebours.
Étant donnée une suite de nombres dont la loi de la progression soit inconnue, on propose de trouver si chaque terme de cette suite peut être représenté par la somme d’un certain nombre de sinus d’angles qui varient d’un terme à l’autre par des différences constantes quelconques, chacun de ces sinus étant d’ailleurs multiplié par un coefficient constant quelconque.
Les principes posés ci-dessus fournissent différentes manières de résoudre ce Problème.
35. De ce que l’on a démontré dans les nos 5 et 6, il s’ensuit que, pour que la suite proposée soit de la nature dont il s’agit, il faut qu’elle soit récurrente d’un ordre pair, et que de plus la fraction génératrice ait
