unité que celui du dénominateur ; on pourra même se contenter de chercher ainsi les premiers termes du produit ( étant supposé le nombre des termes du dénominateur) ; car, comme on sait que les deux séries (C) doivent avoir pour numérateurs de leurs fractions génératrices des polynômes réciproques du degré multipliés par ou par il s’ensuit que la seconde des séries (C) aura pour numérateur un polynôme réciproque du degré et que la première aura pour numérateur un polynôme du même degré dont les termes extrêmes, ainsi que les équidistants des extrêmes, auront les mêmes coefficients, mais avec des signes contraires, polynôme qu’on pourra appeler anti-réciproque ; de même, puisque la première des deux séries (D) doit avoir pour numérateur de sa fraction génératrice un polynôme réciproque du degré multiplié par il est facile de voir que ce numérateur ne sera autre chose qu’un polynôme anti-réciproque du degré et, quant à la seconde des mêmes séries (D), elle aura naturellement pour numérateur un polynôme réciproque du degré D’où l’on voit qu’il suffira toujours de connaître la première moitié des termes du numérateur cherché, puisque les termes restants seront les mêmes avec les mêmes signes, ou avec des signes contraires. Sur quoi voyez encore ci-dessous la Remarque II (39).
Dès qu’on connaîtra les fractions génératrices des deux séries (C) ou (D), on pourra achever la solution du Problème, comme dans le numéro précédent ; car il est visible qu’en faisant
on pourra mettre les deux fractions génératrices des séries (C) sous la forme
et les deux fractions génératrices des séries (D) sous la forme
