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dont nous venons de parler ; alors il faudra considérer ces derniers termes, et, après les avoir divisés par la puissance de $y$ qui multiplie le premier d’entre eux, on cherchera de nouveau, par la méthode générale, la fraction génératrice de la série qui en est formée ; on multipliera ensuite cette fraction par la puissance de $y$, par laquelle on avait divisé les termes de la série, et l’on y ajoutera les premiers termes dont on a parlé ; on aura ainsi, après avoir réduit le tout au même dénominateur, une fraction qui, étant encore divisée par le dénominateur de la première fraction trouvée, sera la véritable fraction génératrice de l’autre série en question.

Remarque II.

39. Il est visible que la même difficulté, qui vient de faire l’objet de la Remarque précédente, pourra se rencontrer aussi dans la troisième Solution ; et cela arrivera lorsque les termes du produit de là série par le dénominateur trouvé ne formeront pas un polynôme réciproque ou anti-réciproque, comme nous l’avons supposé dans cette Solution. Dans ce cas donc, il faudra chercher de nouveau la fraction génératrice de la série formée par le produit dont nous parlons ; mais, comme cette série contiendra au commencement autant de termes irréguliers, moins un, qu’il y en a dans le dénominateur déjà trouvé, il faudra se débarrasser de ces termes par la méthode du n^o 34. Voici donc comment on s’y prendra. Ayant trouvé la fraction génératrice de l’une des deux séries (C) ou (D), pour avoir celle de la série compagne, on multipliera cette série par le dénominateur de la fraction trouvée, et, retenant les premiers termes de ce produit, on retranchera des termes suivants ce qu’il faut pour qu’il en résulte un polynôme réciproque ou anti-réciproque de la forme et du degré dont devrait être le numérateur de la fraction cherchée, si elle avait le même dénominateur que l’autre fraction. On divisera tous les termes de cette partie retranchée par la puissance de $x$ qui en affecte le premier terme, et l’on opérera ensuite sur la série résultante comme on aurait opéré sur la série elle-même, si l’on en avait