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ou diminution constante, selon que $\varepsilon '>\zeta '$ ou $<\zeta ',$ en vertu de laquelle la valeur $\sin \varpi$ changera un peu, et l’équation

$e\mathrm {A} '+e\mathrm {B} '={\frac {2p}{3\left[1+{\cfrac {i}{\sin \varpi }}\cos(\zeta '-\varepsilon ')\right]}}$

cessera d’être vraie ; mais elle se rétablira ensuite par la variation de la distance $\zeta '-\varepsilon '.$ Peut-être pourrait-on démontrer, par ce raisonnement, que les nœuds de l’équateur lunaire devront enfin coïncider pour toujours avec ceux de l’orbite.

XXX.

Scolie IV. Un moyen de déterminer si le mouvement des nœuds de l’équateur lunaire est exactement égal à celui des nœuds de l’orbite, ce serait d’observer pendant une longue suite de révolutions de la Lune la quantité de sa plus grande libration en latitude. Car il est clair que cette libration peut être représentée sans erreur sensible par l’angle que nous avons nommé $\psi$ (Article XVI), à cause que l’inclinaison de l’équateur à l’écliptique est extrêmement petite ; or (Articles XVI et XIII)

$\sin \psi ={\frac {\Gamma }{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}}={\frac {\sin(\nu -\varepsilon )\sin \pi +\lambda \cos \pi }{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}}$

$={\frac {\sin(\nu -\varepsilon )\sin \pi +i\sin(\nu -\zeta )\cos \pi }{\sqrt {1+i^{2}\sin ^{2}(\nu -\zeta )}}}$

${\bigl [}{\bigr .}$en mettant pour $\lambda$ sa valeur $\left.i\sin(\nu -\zeta )\right]$ Donc, si $\zeta =\varepsilon ,$

$\sin \psi ={\frac {\sin(\nu -\zeta )}{\sqrt {1+i^{2}\sin ^{2}(\nu -\zeta )}}}(\sin \pi +i\cos \pi ),$

et comme (Article XIII)

$\nu =\operatorname {long.} {\text{☾}}+180^{\circ }\quad {\text{et}}\quad \zeta =\operatorname {long.} {\text{☊}},$

lorsque la Lune sera dans ses plus grandes latitudes boréales, on aura

$\nu -180^{\circ }-\zeta =90^{\circ },$

savoir

$\nu -\zeta =270^{\circ }\quad {\text{et}}\quad \sin(\nu -\zeta )=-1\,;$

on trouvera de même $\sin(\nu -\zeta )=1$ pour les plus grandes latitudes