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que, dans cette hypothèse, la quantité $\eta$ sera constante, et que l’angle $\psi$ variera de la quantité $-(0,1)dt,$ en sorte qu’on aura

${\begin{aligned}d(\eta \sin \psi )=&\quad \ \eta \cos \psi \left[-(0,1)dt\right],\\d(\eta \cos \psi )=&-\eta \sin \psi \left[-(0,1)dt\right]\,;\end{aligned}}$

mais, par le numéro précédent, on a

$\eta \sin \psi =\theta \sin \omega -\theta _{1}\sin \omega _{1},\quad \eta \cos \psi =\theta \cos \omega -\theta _{1}\cos \omega _{1}\,;$

et, comme l’orbite à laquelle répondent les éléments $\theta _{1}$ et $\omega _{1}$ est regardée comme immobile, pendant que l’autre orbite est supposée rétrograder sur elle de la quantité $(0,1)dt,$ il est clair qu’il faudra regarder, dans la différentiation, les quantités $\theta _{1}$ et $\omega _{1}$ comme constantes, et les quantités $\theta$ et $\omega$ comme seules variables ; c’est pourquoi on aura donc

$d(\eta \sin \psi )=d(\theta \sin \omega ),\quad d(\eta \cos \psi )=d(\theta \cos \omega ).$

Substituant donc ces valeurs dans les deux équations précédentes, elles deviendront

${\begin{aligned}d(\theta \,\sin \omega )=&-(0,1)(\theta \cos \omega -\theta _{1}\cos \omega _{1})dt,\\d(\theta \cos \omega )=&\quad \ (0,1)(\theta \sin \omega \,-\theta _{1}\sin \omega _{1})dt.\end{aligned}}$

S’il y avait une troisième orbite pour laquelle le lieu du nœud fût $\omega _{2}$ et la tangente de l’inclinaison $\theta _{2},$ et qu’on supposât que la première orbite dût rétrograder sur celle-ci, regardée comme immobile, avec une vitesse égale à $(0,2),$ et en gardant la même inclinaison mutuelle, on aurait pareillement, en vertu de ce mouvement,

${\begin{aligned}d(\theta \sin \,\omega )=&-(0,2)(\theta \cos \omega -\theta _{2}\cos \omega _{2})dt,\\d(\theta \cos \omega )=&\quad \ (0,2)(\theta \sin \omega \,-\theta _{2}\sin \omega _{2})dt.\end{aligned}}$

Donc, si l’on suppose que la même orbite soit mobile à la fois sur les deux autres, il est clair que les différentielles de $\theta \sin \omega$ et de $\theta \cos \omega$