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tique soient très-petites ; ainsi elles ne peuvent être regardées comme exactes qu’autant que cette hypothèse a lieu. Si l’on voulait résoudre le Problème, en général, pour des inclinaisons quelconques, il faudrait suivre un autre chemin, ainsi que nous l’avons fait dans un Mémoire particulier sur cette matière, que nous avons donné à l’Académie de Berlin, et qui renferme la solution complète du cas où il n’y a que deux orbites mobiles^[1] ; quant au cas où il y aurait trois orbites mobiles, nous avons trouvé qu’il dépend de la rectification des sections coniques, de sorte que la solution de ce cas, et à plus forte raison celle des cas plus compliqués, échappe nécessairement à toutes les méthodes analytiques connues. Mais, comme les orbites des planètes sont toutes à peu près dans un même plan, et qu’il en est de même de celles des satellites de Jupiter et de Saturne, la solution générale du Problème dont il s’agit serait plus curieuse qu’utile dans le Système du monde.

Article IV. — Intégration des équations qui donnent les mouvements des nœuds et les variations des inclinaisons des orbites planétaires.

25. Les équations qu’il s’agit d’intégrer sont celles du n^o 16, dont le nombre est, comme l’on voit, double de celui des orbites mobiles ; or, pour peu qu’on considère la forme de ces équations, on verra aisément qu’on y peut satisfaire par les valeurs suivantes

${\begin{alignedat}{2}s\ \ =&\mathrm {A} \ \ \sin(at+\alpha ),\qquad &u\ \ =&\mathrm {A} \ \ \cos(at+\alpha ),\\s_{1}=&\mathrm {A} _{1}\sin(at+\alpha ),\qquad &u_{1}=&\mathrm {A} _{1}\cos(at+\alpha ),\\s_{2}=&\mathrm {A} _{2}\sin(at+\alpha ),\qquad &u_{2}=&\mathrm {A} _{2}\cos(at+\alpha ),\\\end{alignedat}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,$

où $a,\alpha$ et $\mathrm {A,A_{1},A_{2}} ,\ldots$ sont des constantes indéterminées. Les substitu-

1. Œuvres de Lagrange, t. IV, p. 111.