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seulement $a$ en $b$ ou en $c,\ldots ,$ on aura également les valeurs de $\mathrm {B_{1},B_{2}} ,\ldots$ en $\mathrm {B} ,$ de $\mathrm {C_{1},C_{2}} ,\ldots$ en $\mathrm {C} ,$ et ainsi des autres.

29. S’il n’y a que deux orbites mobiles, les équations de condition du n^o 25 seront

${\begin{aligned}\left[a+(0,1)\right]\mathrm {A} -(0,1)\mathrm {A} _{1}=&0,\\(1,0)\mathrm {A} -\left[a+(1,0)\right]\mathrm {A} _{1}=&0\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire cette équation en $a$ ou en $x$ (en changeant $a$ en $x$)

$\left[x+(0,1)\right]\left[x+(1,0)\right]-(0,1)(1,0)=0,$

laquelle est évidemment du second degré.

Si les orbites mobiles sont au nombre de trois, on aura ces trois équations de condition

${\begin{aligned}&\left[a+(0,1)+(0,2)\right]\mathrm {A} -(0,1)\mathrm {A} _{1}-(0,2)\mathrm {A} _{2}=0,\\&(1,0)\mathrm {A} -\left[a+(1,0)+(1,2)\right]\mathrm {A} _{1}+(1,2)\mathrm {A} _{2}=0,\\&(2,0)\mathrm {A} +(2,1)\mathrm {A} _{1}-\left[a+(2,0)+(2,1)\right]\mathrm {A} _{2}=0\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tirera par les formules connues cette équation finale en $a$ ou en $x$

${\begin{aligned}&\left[x+(0,1)+(0,2)\right]\left[x+(1,0)+(1,2)\right]\left[x+(2,0)+(2,1)\right]\\-&\left[x+(0,1)+(0,2)\right](1,2)(2,1)-\left[x+(1,0)+(1,2)\right](0,2)(2,0)\\-&\left[x+(2,0)+(2,1)\right](0,1)(1,0)-(0,1)(1,2)(2,0)-(1,0)(2,1)(0,2)=0,\end{aligned}}$

laquelle est, comme l’on voit, du troisième degré.

S’il y avait quatre orbites mobiles, on aurait alors ces quatre équations de condition

${\begin{aligned}&\left[a+(0,1)+(0,2)+(0,3)\right]\mathrm {A} -(0,1)\mathrm {A} _{1}-(0,2)\mathrm {A} _{2}-(0,3)\mathrm {A} _{3}=0,\\&(1,0)\mathrm {A} -\left[a+(1,0)+(1,2)+(1,3)\right]\mathrm {A} _{1}+(1,2)\mathrm {A} _{2}+(1,3)\mathrm {A} _{3}=0,\\&(2,0)\mathrm {A} +(2,1)\mathrm {A} _{1}-\left[a+(2,0)+(2,1)+(2,3)\right]\mathrm {A} _{2}+(2,3)A_{3}=0,\\&(3,0)\mathrm {A} +(3,1)\mathrm {A} _{1}+(3,2)\mathrm {A} _{2}-\left[a+(3,0)+(3,1)+(3,2)\right]\mathrm {A} _{3}=0,\end{aligned}}$