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lesquelles donneraient sur-le-champ celle-ci en $a$ ou en $x,$

{\begin{aligned}&\left[x+(0,1)+(0,2)+(0,3)\right]\left[x+(1,0)+(1,2)+(1,3)\right]\\\times &\left[x+(2,0)+(2,1)+(2,3)\right]\left[x+(3,0)+(3,1)+(3,2)\right]\\-&\left[x+(0,1)+(0,2)+(0,3)\right]\left[x+(1,0)+(1,2)+(1,3)\right](2,3)(3,2)\\-&\left[x+(0,1)+(0,2)+(0,3)\right]\left[x+(2,0)+(2,1)+(2,3)\right](1,3)(3,1)\\-&\left[x+(0,1)+(0,2)+(0,3)\right]\left[x+(3,0)+(3,1)+(3,2)\right](1,2)(2,1)\\-&\left[x+(1,0)+(1,2)+(1,3)\right]\left[x+(2,0)+(2,1)+(2,3)\right](0,3)(3,0)\\-&\left[x+(1,0)+(1,2)+(1,3)\right]\left[x+(3,0)+(3,1)+(3,2)\right](0,2)(2,0)\\-&\left[x+(2,0)+(2,1)+(2,3)\right]\left[x+(3,0)+(3,1)+(3,2)\right](0,1)(1,0)\\-&\left[x+(0,1)+(0,2)+(0,3)\right]\left[(1,2)(2,3)(3,1)+(2,1)(3,2)(1,3)\right]\\-&\left[x+(1,0)+(1,2)+(1,3)\right]\left[(0,2)(2,3)(3,0)+(2,0)(3,2)(0,3)\right]\\-&\left[x+(2,0)+(2,1)+(2,3)\right]\left[(0,1)(1,3)(3,0)+(1,0)(3,1)(0,3)\right]\\-&\left[x+(3,0)+(3,1)+(3,2)\right]\left[(0,1)(1,2)(2,0)+(1,0)(2,1)(0,2)\right]\\-&(0,1)(1,2)(2,3)(3,0)-(0,2)(2,3)(3,1)(1,0)-(0,3)(3,1)(1,2)(2,0)\\-&(1,0)(2,1)(3,2)(0,3)-(2,0)(3,2)(1,3)(0,1)-(3,0)(1,3)(2,1)(0,2)\\+&(0,1)(1,0)(2,3)(3,2)+(0,2)(2,0)(1,3)(3,1)+(0,3)(3,0)(1,2)(2,1)=0,\end{aligned}}

équation qui étant ordonnée par rapport à l’inconnue $x$ montera au quatrième degré ; et ainsi de suite.

30. Si l’on développe les équations précédentes, on verra que leur dernier terme disparaît toujours par la destruction mutuelle des quantités qui le composent ; d’où il suit que chaque équation sera divisible par $x,$ et aura par conséquent $x=0$ pour une de ses racines. C’est de quoi on peut aussi se convaincre, à priori, par la forme même des équations de condition du n^o 25, car il est clair qu’on peut satisfaire à ces équations en faisant

a=0\quad {\text{et}}\quad \mathrm {A=A_{1}=A_{2}} ,\ldots \,;

de sorte que $a=0$ sera nécessairement une des racines de l’équation en $a.$ On voit aussi par là que les valeurs de $\mathrm {A,A_{1},A_{2}} ,\ldots ,$ qui répondent