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turne sur l’écliptique pour un temps quelconque, il faudra ajouter aux longitudes données par les formules précédentes la précession des équinoxes $50''{,}336t.$

44. Comme la valeur de $\mathrm {A}$ est plus grande que celle de $\mathrm {B}$ et que celle de $\mathrm {B} _{1},$ il s’ensuit de ce qu’on a démontré dans le n^o 35 que le lieu moyen des nœuds des orbites de Jupiter et de Saturne sera fixe, sa longitude comptée depuis l’équinoxe de 1760 étant $\alpha ,$ c’est-à-dire, $104^{\circ }19'14''\,;$ en sorte que les nœuds de ces deux planètes n’auront que des mouvements de libration autour de ce point de l’écliptique. La plus grande libration, ou excursion des nœuds, aura lieu lorsque

$\cos(\beta -\alpha +bt)=-\mathrm {\frac {B}{A}}$

pour l’orbite de Jupiter, ou

$\cos(\beta -\alpha +bt)=-\mathrm {\frac {B_{1}}{A}}$

pour l’orbite de Saturne.

De là on trouvera pour Jupiter

$180^{\circ }+21^{\circ }6'21''-25''{,}337t=180^{\circ }\pm 76^{\circ }56'36''+360^{\circ }\mu$

($\mu$ étant un nombre quelconque entier, positif ou négatif, ou zéro) ; donc

$25''{,}337t=-55^{\circ }50'15''-36o^{\circ }\mu ,\quad {\text{ou}}\quad =98^{\circ }2'57''-360^{\circ }\mu \,;$

ce qui donne les années de la plus grande et de la plus petite libration ; et l’on voit que la période entière d’une libration sera de $51\,150$ ans, ou plus exactement de ${\frac {1296000}{25{,}337}}$ ans.

Si l’on substitue ces valeurs de $t$ dans l’expression de la tangente ${\frac {s}{u}}$ de la longitude du nœud, on trouvera que les longitudes qui y répondent