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sont, en négligeant les secondes, $91^{\circ }16'$ et $117^{\circ }23'\,;$ de sorte que l’étendue de la libration du nœud de Jupiter sur l’écliptique sera de $26^{\circ }7'.$

On trouvera de même pour Saturne

$180^{\circ }+21^{\circ }6'21''-25''{,}337t=\pm 57^{\circ }56'14''+360^{\circ }\mu ,$

d’où l’on tire

$25''{,}387t=180^{\circ }-36^{\circ }49'53''-360^{\circ }\mu ,$

ou

$25''{,}337t=180^{\circ }+79^{\circ }\ \ 2'35''-360^{\circ }\mu \,;$

par conséquent on aura

$t=20342-51150\mu ,\quad {\text{ou}}\quad t=36806-511504\mu .$

pour les années de la plus grande et plus petite libration, en sorte que la période d’une libration sera la même que ci-devant.

De là on trouvera, pour les longitudes correspondantes du nœud, $72^{\circ }16'$ et $136^{\circ }24'\,;$ en sorte que l’étendue de la libration du nœud de Saturne sur l’écliptique sera de $64^{\circ }8'.$

45. Si l’on veut connaître les inégalités mêmes des mouvements des nœuds de Jupiter et de Saturne, on pourra employer la série du n^o 36 ; il n’y aura pour cela qu’à y substituer $104^{\circ }19'14''$ à la place de $\alpha ,$ et $180^{\circ }+21^{\circ }6'21''-25''{,}337t$ à la place de $\zeta -\alpha =\beta -\alpha +bt,$ et faire ensuite

$\mathrm {\frac {B}{A}} =0{,}22591$

pour Jupiter, ou

$\mathrm {\frac {B}{A}} =-0{,}53085=-\mathrm {\frac {B_{1}}{A}}$

pour Saturne ; après quoi il faudra encore multiplier les coefficients des différents sinus par l’arc égal au rayon, lequel est de $206265'',$ à très-peu près.

De cette manière, si l’on fait, pour plus de simplicité,

$\varphi =21^{\circ }6'21''-25''{,}337t,$