Mais en rapportant les planètes, non au centre du Soleil, mais au centre commun de gravité du Soleil et des planètes autour duquel leur mouvement est presque plus régulier qu’autour du Soleil, j’obtiens des équations différentielles semblables, dans lesquelles la fonction dont il s’agit est symétrique, et demeure par conséquent la même pour toutes les planètes ; alors le calcul devient uniforme et général, et n’est plus sujet à aucune exception. On a de cette manière les variations des éléments de chacune des orbites rapportées au centre commun de gravité, et l’on démontre par une même Analyse que le grand axe de chacune de ces orbites ne peut avoir dans les deux premières approximations aucune inégalité croissant comme le temps. Or il est facile de passer du mouvement autour du centre de gravité au mouvement autour du Soleil, et, en regardant celui-ci comme elliptique, on trouve facilement, par la Théorie des osculations, les expressions variables des éléments. Par ce moyen je démontre la proposition générale de la non-existence des inégalités proportionnelles au temps dans les grands axes des planètes rapportées au Soleil.
L’objet de ce Mémoire est d’exposer les nouvelles formules que j’ai trouvées pour les variations des éléments des planètes, ainsi que leur application aux variations des grands axes, et de développer surtout l’Analyse qui m’y a conduit, et qui me paraît mériter l’attention des Géomètres par son uniformité et par sa généralité, puisqu’elle est indépendante de la considération des orbites elliptiques, et qu’elle peut, s’appliquer avec le même succès à toute autre hypothèse de gravitation dans laquelle les orbites ne seraient plus des sections coniques.
Ayant montré à M. de Laplace mes formules et mon Analyse, il me montra de son côté en même temps des formules analogues qui donnent les variations des éléments elliptiques par les différences partielles d’une même fonction, relatives à ces éléments. J’ignore comment il y est parvenu mais je présume qu’il les a trouvées par une combinaison adroite des formules qu’il avait données dans la Mécanique céleste[1]. Ainsi son
- ↑ Depuis la lecture de ce Mémoire, M. de Laplace a publié ses formules dans un Supplément à la Mécanique céleste.
