quelles que soient ces constantes, puisqu’elles sont arbitraires. Donc les mêmes équations seront encore satisfaites si l’on donne à une de ces constantes, comme
l’accroissement infiniment petit et constant
Or il est clair que les accroissements correspondants de
seront
![{\displaystyle \delta x={\frac {dx}{da}}\delta a,\quad \delta y={\frac {dy}{da}}\delta a,\quad \delta z={\frac {dz}{da}}\delta a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1588702313f70df25f16e01770294f2dcf5bb1c)
et ces valeurs devront par conséquent satisfaire aux équations précédentes différentiées suivant la caractéristique
Pour simplifier ces différentiations, je mets les équations dont il s’agit sous cette forme plus simple et équivalente
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=&(1+m){\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dx}},\\{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=&(1+m){\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dy}},\\{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=&(1+m){\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dz}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6f531e28121543bd609ff4abead6b9319135696)
et, différentiant suivant
j’ai, à cause que les caractéristiques
et
sont censées indépendantes entre elles, et que par conséquent
est la même chose que ![{\displaystyle d^{2}\delta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7c7ed5b3bf36d9c5134d3df42d270f1a62b9426)
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}\delta x}{dt^{2}}}=&(1+m)\left({\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dx^{2}}}\delta x+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdy}}\delta y+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdz}}\delta z\right),\\{\frac {d^{2}\delta y}{dt^{2}}}=&(1+m)\left({\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdy}}\delta x+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dy^{2}}}\delta y+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dydz}}\delta z\right),\\{\frac {d^{2}\delta z}{dt^{2}}}=&(1+m)\left({\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdz}}\delta x+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dydz}}\delta y+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dz^{2}}}\delta z\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f031ffb8cc580ea07d87f20868e4eaf552bc0172)
et ces équations seront satisfaites également par les valeurs
![{\displaystyle \delta x={\frac {dx}{da}}\delta a,\quad \delta y={\frac {dy}{da}}\delta a,\quad \delta z={\frac {dz}{da}}\delta a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1588702313f70df25f16e01770294f2dcf5bb1c)