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et par celles-ci

$\delta x={\frac {dx}{db}}\delta b,\quad \delta y={\frac {dy}{db}}\delta b,\quad \delta z={\frac {dz}{db}}\delta b,$

ou par

$\delta x={\frac {dx}{dc}}\delta c,\quad \delta y={\frac {dy}{dc}}\delta c,\quad \delta z={\frac {dz}{dc}}\delta c,$

et ainsi de suite, en prenant pour $\delta a,\delta b,\delta c,\ldots$ des constantes infiniment petites.

Substituons les deux premiers systèmes de valeurs de $\delta x,\delta y,\delta z$ dans la première équation ; elle donnera, en divisant par $\delta a$ et $\delta b,$

${\begin{aligned}{\frac {d^{3}x}{dt^{2}da}}=&(1+m)\left({\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dx^{2}}}{\frac {dx}{da}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdy}}{\frac {dy}{da}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdz}}{\frac {dz}{da}}\right),\\{\frac {d^{3}x}{dt^{2}db}}=&(1+m)\left({\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dx^{2}}}{\frac {dx}{db}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdy}}{\frac {dy}{db}}+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdz}}{\frac {dz}{db}}\right).\end{aligned}}$

Soustrayons la première multipliée par ${\frac {dx}{db}}$ de la seconde multipliée par $frac{dx}{da}\,;$ on aura

${\frac {dx}{da}}{\frac {d^{3}x}{dt^{2}db}}-{\frac {dx}{db}}{\frac {d^{3}x}{dt^{2}da}}=$

$(1+m)\left[{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdy}}\left({\frac {dx}{da}}{\frac {dy}{db}}-{\frac {dx}{db}}{\frac {dy}{da}}\right)+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdz}}\left({\frac {dx}{da}}{\frac {dz}{db}}-{\frac {dx}{db}}{\frac {dz}{da}}\right)\right].$

Les mêmes systèmes de valeurs de $\delta x,\delta y,\delta z$ étant substitués dans la seconde équation, il en résultera deux autres, dont la première, multipliée par ${\frac {dy}{db}}$ et retranchée de la seconde multipliée par ${\frac {dy}{da}},$ donnera

${\frac {dy}{da}}{\frac {d^{3}y}{dt^{2}db}}-{\frac {dy}{db}}{\frac {d^{3}y}{dt^{2}da}}=$

$(1+m)\left[{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdy}}\left({\frac {dx}{db}}{\frac {dy}{da}}-{\frac {dx}{da}}{\frac {dy}{db}}\right)+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dydz}}\left({\frac {dy}{da}}{\frac {dz}{db}}-{\frac {dy}{db}}{\frac {dz}{da}}\right)\right].$

Enfin la troisième équation, traitée de la même manière, donnera celle-ci

${\frac {dz}{da}}{\frac {d^{3}z}{dt^{2}db}}-{\frac {dz}{db}}{\frac {d^{3}z}{dt^{2}da}}=$

$(1+m)\left[{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdz}}\left({\frac {dx}{db}}{\frac {dz}{da}}-{\frac {dx}{da}}{\frac {dz}{db}}\right)+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dydz}}\left({\frac {dy}{db}}{\frac {dz}{da}}-{\frac {dy}{da}}{\frac {dz}{db}}\right)\right].$