J’écris 
dans la différentiation partielle de 
pour qu’on ne fasse varier le 
qu’autant qu’il sera contenu dans 
où il est multiplié par 
.
Telles sont les formules les plus simples pour la variation des éléments des planètes. Nous allons les employer d’abord pour la variation du grand axe.
Variation du grand axe.
Première approximation.
9. La variation du grand axe 
est la plus importante, parce que celle du moyen mouvement 
en dépend à cause de 
et le point principal est de déterminer si la différentielle 
peut contenir un terme constant, tel que 
car ce terme donnerait 
dans l’expression de 
d’où résulterait, un terme proportionnel à 
dans celle du mouvement moyen, lequel donnerait une équation séculaire croissant comme le carré du temps.
Comme les variations des éléments dépendent toutes des différentielles partielles de la quantité 
qui est une fonction algébrique des coordonnées 
des planètes 
il faut commencer par substituer, ou du moins supposer qu’on ait substitué dans cette fonction les valeurs elliptiques connues de ces coordonnées, lesquelles sont fonctions de 
et des éléments 
pour la planète 
et fonctions semblables de 
et des éléments 
pour la planète 
en faisant 
et ainsi pour les autres planètes.
De cette manière la quantité deviendra fonction de 
et de 
et, comme les valeurs des coordonnées peuvent être réduites en séries de sinus et cosinus d’angles multiples de 
ou 
ou 
il est facile de voir que la fonction pourra être réduite en une série de sinus ou cosinus d’angles tels que 
en dénotant par 
des
