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VIII.

Voilà les formules par lesquelles on pourra déterminer les inégalités des satellites de Jupiter, dès qu’on aura trouvé les valeurs des quantités $\mathrm {X,Y,Z}$ qui résultent de leur action mutuelle.

Pour rendre ces formules encore plus commodes pour le calcul, nous substituerons dans celles des Articles V et VII la valeur de ${\frac {dy}{dt}}$ tirée de l’Article VI.

De cette manière, on aura, en négligeant toujours les termes affectés de $n^{3},n^{4},\ldots ,$

(D)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}&+\left(3\mu ^{2}-2f\right)x+f\mathrm {X} -2\mu f\mathrm {Y} \\&-n\left(6\mu ^{2}-3f\right)x^{2}-{\frac {3}{2}}nfz^{2}+6n\mu fx\mathrm {Y} -nf^{2}\mathrm {Y} ^{2}\end{aligned}}\right\}=0,$

(E)

${\frac {dy}{dt}}+2\mu x-f\mathrm {Y} -3n\mu x^{2}+2nfx\mathrm {Y} =0,$

(F)

${\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+\mu ^{2}z+f\mathrm {Z} -4n\mu ^{2}zx+{\frac {dzdx}{dt^{2}}}+2n\mu fz\mathrm {Y} =0.$

Nous avons dit que les valeurs de $x$ et ${\frac {dy}{dt}}$ ne doivent renfermer aucun terme constant ; on remplira ces deux conditions par le moyen des constantes $f$ et $c.$

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CHAPITRE II.

DÉTERMINATION DES FORCES PERTURBATRICES DES SATELLITES DE JUPITER.

IX.

Soient

$\mathbb {Z} \!^{\upsilon }\quad$la masse de Jupiter,

${\mathfrak {S}}_{1}\quad$la masse du premier satellite,

${\mathfrak {S}}_{2}\quad$la masse du second satellite,

${\mathfrak {S}}_{3}\quad$la masse du troisième satellite,

${\mathfrak {S}}_{4}\quad$la masse du quatrième satellite.