Théories nouvelles, parmi lesquelles celle de la variation des éléments des planètes est la plus importante.
Dans le Mémoire[1] que j’ai lu, il y a six mois, sur cette Théorie, j’ai cherché à déduire immédiatement des équations différentielles du mouvement des planètes les variations de leurs éléments, en considérant ceux-ci comme les constantes arbitraires que l’intégration doit introduire lorsqu’on fait abstraction des forces perturbatrices, et en attribuant tout l’effet des perturbations à la variation de ces constantes. Je suis parvenu de cette manière à un résultat général et indépendant de la figure des orbites planétaires. J’ai trouvé que la fonction des distances qui exprime la somme des intégrales des forces perturbatrices, multipliées chacune par l’élément de sa direction, a cette propriété remarquable, qu’en y faisant varier les seules constantes arbitraires, ses différences partielles relatives à chacune de ces constantes ne renferment point le temps, et ne sont exprimées que par des fonctions linéaires des différences de ces constantes, et dans lesquelles les coefficients de ces différences ne dépendent que des mêmes constantes. De là il a été facile de déduire les variations des éléments, exprimées par des formules différentielles qui ne renferment que les éléments eux-mêmes et les différences partielles de la fonction dont on a parlé par rapport à ces éléments ; résultat important auquel M. de Laplace est parvenu de son côté par la considération des formules du mouvement elliptique.
J’ai entrepris depuis d’étendre à un système de corps qui agissent les uns sur les autres, d’une manière quelconque, l’Analyse qui m’avait réussi pour les variations des éléments des planètes, en l’appliquant ; aux formules générales que j’ai données dans la Mécanique analytique, pour le mouvement d’un système quelconque de corps ; après plusieurs tentatives infructueuses je suis parvenu, non sans étonnement, vu la grandie généralité des équations différentielles, à un résultat analogue à celui que j’avais trouvé pour les planètes, et dont celui-ci n’est plus qu’un cas particulier. Cette nouvelle Analyse, qui fait l’objet de ce Mé-
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. VI, p. 713.
