moire, sera le complément de la Théorie de la variation des constantes arbitraires, et pourra être utile dans plusieurs Problèmes de Mécanique.
Quel que soit le système de corps dont on cherche le mouvement, et de quelque manière qu’ils agissent les uns sur les autres, on peut toujours réduire les variables, qui déterminent leur position dans l’espace, à un petit nombre de variables indépendantes, en éliminant, au moyen des équations de condition données par la nature du système, autant de variables qu’il y a de conditions ; c’est-à-dire, en exprimant toutes les variables, qui sont au nombre de trois pour chaque corps, par un petit nombre d’entre elles, ou par d’autres variables quelconques qui, n’étant plus assujetties à aucune condition, seront indépendantes. Cette réduction supposée, le Problème mécanique consiste à déterminer chacune de ces variables par le temps ; or j’ai donné, dans la seconde Partie de la Mécanique analytique, la forme générale des équations différentielles pour chacune des variables indépendantes dont il s’agit ; de sorte que la solution du Problème ne dépend plus que de l’intégration de ces différentes équations différentielles, qui sont essentiellement du second ordre, et qui sont plus ou moins compliquées suivant la nature du Problème.
Supposons que dans un Problème donné on soit parvenu à intégrer complétement les équations dont il dépend, mais en faisant abstraction de certaines forces qui agissent sur les corps dans une raison quelconque des distances, et qu’on peut regarder comme des forces perturbatrices du mouvement du système. À l’imitation de ce qu’on fait à l’égard des planètes, on peut réduire l’effet de ces forces, surtout si on les suppose très-petites, à ne faire varier dans la solution générale que les constantes arbitraires introduites par les différentes intégrations ; et, comme il doit y avoir deux constantes arbitraires à raison de chaque variable, puisque ces variables dépendent d’équations différentielles du second ordre, on peut faire en sorte que, non-seulement leurs expressions finies, mais encore leurs expressions différentielles, soient les mêmes que si les constantes dont il s’agit demeuraient invariables ; de sorte qu’à chaque instant les lieux des corps dans l’espace, ainsi que leurs vitesses et leurs
