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multipliées respectivement par

${\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'^{2}}}{\frac {dr'}{da}},\quad {\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'ds'}}{\frac {dr'}{da}},{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'du'}}{\frac {dr'}{da}},$

je forme celle-ci

${\begin{aligned}{\frac {d\Omega }{dr}}{\frac {dr}{da}}dt=&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'^{2}}}\left({\frac {dr}{da}}\delta r'-{\frac {dr'}{da}}\delta r\right)+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'ds'}}\left({\frac {dr}{da}}\delta s'-{\frac {dr'}{da}}\delta s\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'du'}}\left({\frac {dr}{da}}\delta u'-{\frac {dr'}{da}}\delta u\right).\end{aligned}}$

J’aurai de même par les deux autres équations ces transformées

${\begin{aligned}{\frac {d\Omega }{ds}}{\frac {ds}{da}}dt=&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'ds'}}\left({\frac {ds}{da}}\delta r'-{\frac {ds'}{da}}\delta r\right)+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds'^{2}}}\left({\frac {ds}{da}}\delta s'-{\frac {ds'}{da}}\delta s\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds'du'}}\left({\frac {ds}{da}}\delta u'-{\frac {ds'}{da}}\delta u\right),\\{\frac {d\Omega }{du}}{\frac {du}{da}}dt=&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'du'}}\left({\frac {du}{da}}\delta r'-{\frac {du'}{da}}\delta r\right)+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{d'sdu'}}\left({\frac {du}{da}}\delta s'-{\frac {du'}{da}}\delta s\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du'^{2}}}\left({\frac {du}{da}}\delta u'-{\frac {du'}{da}}\delta u\right).\end{aligned}}$

J’ajoute ces trois équations ensemble, et comme $\Omega$ n’est fonction que de $r,s,u,$ sans $r',s',u',$ il est clair qu’on a

${\frac {d\Omega }{dr}}{\frac {dr}{da}}+{\frac {d\Omega }{ds}}{\frac {ds}{da}}+{\frac {d\Omega }{du}}{\frac {du}{da}}={\frac {d\Omega }{da}}.$

On aura donc cette équation

${\begin{aligned}{\frac {d\Omega }{da}}dt=&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'^{2}}}\left({\frac {dr}{da}}\delta r'-{\frac {dr'}{da}}\delta r\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds'^{2}}}\left({\frac {ds}{da}}\delta s'-{\frac {ds'}{da}}\delta s\right)+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du'^{2}}}\left({\frac {du}{da}}\delta u'-{\frac {du'}{da}}\delta u\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'ds'}}\left({\frac {dr}{da}}\delta s'+{\frac {ds}{da}}\delta r'-{\frac {dr'}{da}}\delta s-{\frac {ds'}{da}}\delta r\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'du'}}\left({\frac {dr}{da}}\delta u'+{\frac {du}{da}}\delta r'-{\frac {dr'}{da}}\delta u-{\frac {du'}{da}}\delta r\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds'du'}}\left({\frac {ds}{da}}\delta u'+{\frac {du}{da}}\delta s'-{\frac {ds'}{da}}\delta u-{\frac {du'}{da}}\delta s\right).\end{aligned}}$

10. J’y substitue maintenant les valeurs de $\delta r,\delta s,\delta u,\delta r',\delta s',\delta u'$ données ci-dessus (7), et j’ordonne les termes par rapport aux différences $da,db,dc,$ $df,dg,dh\,;$ on aura une formule de cette forme

${\frac {d\Omega }{da}}dt=\mathrm {A} da+\mathrm {B} db+\mathrm {C} dc+\mathrm {F} df+\mathrm {G} dg+\mathrm {H} dh\,;$