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De cette manière on aura, en général, pour un symbole quelconque $(a,b),$

${\begin{aligned}(a,b)&={\frac {d^{2}\mathrm {T} }{dr'^{2}}}\left({\frac {dr}{da}}{\frac {dr'}{db}}-{\frac {dr'}{da}}{\frac {dr}{db}}\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {T} }{ds'^{2}}}\,\left({\frac {ds}{da}}{\frac {ds'}{db}}-{\frac {ds'}{da}}{\frac {ds}{db}}\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {T} }{du'^{2}}}\left({\frac {du}{da}}{\frac {du'}{db}}-{\frac {du'}{da}}{\frac {du}{db}}\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {T} }{dr'ds'}}\left({\frac {dr}{da}}{\frac {ds'}{db}}\,+{\frac {ds}{da}}{\frac {dr'}{db}}-{\frac {dr'}{da}}{\frac {ds}{db}}\,-{\frac {ds'}{da}}{\frac {dr}{db}}\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {T} }{dr'du'}}\left({\frac {dr}{da}}{\frac {du'}{db}}+{\frac {du}{da}}{\frac {dr'}{db}}-{\frac {dr'}{da}}{\frac {du}{db}}-{\frac {du'}{da}}{\frac {dr}{db}}\right)\\&+{\frac {d^{2}\mathrm {T} }{ds'du'}}\left({\frac {ds}{da}}{\frac {du'}{db}}+{\frac {du}{da}}{\frac {ds'}{db}}-{\frac {ds'}{da}}{\frac {du}{db}}-{\frac {du'}{da}}{\frac {ds}{db}}\right)\\&+\left({\frac {d^{2}\mathrm {T} }{ds\,dr'}}\,-{\frac {d^{2}\mathrm {T} }{dr\,ds'}}\right)\left({\frac {dr}{da}}{\frac {ds}{db}}-{\frac {ds}{da}}{\frac {dr}{db}}\right)\\&+\left({\frac {d^{2}\mathrm {T} }{du\,dr'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {T} }{dr\,du'}}\right)\left({\frac {dr}{da}}{\frac {du}{db}}-{\frac {du}{da}}{\frac {dr}{db}}\right)\\&+\left({\frac {d^{2}\mathrm {T} }{du\,ds'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {T} }{ds\,du'}}\right)\left({\frac {ds}{da}}{\frac {du}{db}}-{\frac {du}{da}}{\frac {ds}{db}}\right),\end{aligned}}$

en faisant $t=0,$ ou bien en rejetant tous les termes qui contiendraient $t,$ après la substitution des valeurs de $\mathrm {T}$ et de $r,s,u$ en fonction de $t,a,b,c,f,g,h.$

22. On voit aussi, par cette formule, comment on pourrait l’étendre au cas où il y aurait un plus grand nombre de variables indépendantes.

À l’égard de la fonction $\mathrm {T} ,$ elle n’est autre chose que la moitié de la somme des masses multipliées chacune par le carré de sa vitesse, c’est-à-dire, la moitié de la force vive du système exprimée en fonction des variables indépendantes et de leurs dérivées relatives au temps. Ainsi notre Analyse a toute la généralité et la simplicité qu’on peut désirer.

23. Lorsqu’on aura trouvé les valeurs de tous les symboles $(a,b),$$(a,c),(b,c),\ldots$ en fonction des constantes $a,b,c,\ldots ,$ on aura autant d’équations de la forme de celles du n^o 20, par lesquelles on pourra dé-