de celles qu’on avait adoptées, et l’on en déduira facilement, par les opérations connues, les valeurs de leurs différentielles exprimées en différences partielles de la même fonction, mais rapportées à ces nouvelles constantes arbitraires. Tout cela ne dépend plus que d’un calcul connu, et nous donnerons les formules générales qui en résultent. Ce sera le complément de notre Théorie de la variation des constantes.
M. Poisson a lu, le 16 octobre dernier, à cette Classe, un Mémoire sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de Mécanique, lequel est imprimé dans le volume qui vient de paraître du Journal de l’École Polytechnique[1]. Ce Mémoire contient une savante analyse qui est comme l’inverse de la mienne, et dont l’objet est d’éviter les éliminations que celle-ci exigeait. L’Auteur parvient en effet, par un calcul assez long et délicat, à des formules qui donnent directement les valeurs des différentielles des constantes arbitraires devenues variables. Ces formules ne coïncident pas immédiatement avec celles que je donne dans ce Mémoire, parce qu’elles renferment les constantes arbitraires en fonction des variables du Problème et de leurs différentielles, au lieu que les nôtres ne renferment ces constantes qu’en fonction d’autres constantes mais il est facile de se convaincre à priori qu’elles conduisent aux mêmes résultats.
Voici maintenant notre analyse, d’après les principes que nous venons d’exposer.
1. En conservant les noms donnés dans le premier Mémoire, on a cette formule générale trouvée dans le Supplément[2]
où la caractéristique indique des différences relatives uniquement aux constantes arbitraires contenues dans les expressions des variables
