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XV.

Pour avoir maintenant la valeur de $\delta _{1},$ il n’y aura qu’à changer, dans celle de $\Delta (r_{1},r_{2}),$ $r_{2}$ en $\rho _{1},$ $\varphi _{2}$ en $\psi ,$ et effacer la quantité $p_{2}$ (Article XI) ; on aura donc ainsi

$\delta _{1}={\sqrt {r_{1}^{2}\left(1+p_{1}^{2}\right)-2r_{1}\rho _{1}\cos(\psi -\varphi _{1})+\rho _{1}^{2}}}\,;$

on trouvera pareillement

$\delta _{2}={\sqrt {r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)-2r_{2}\rho _{1}\cos(\psi -\varphi _{2})+\rho _{1}^{2}}}\,;$

et ainsi des autres.

XVI.

Nous avons supposé (Article X) que l’attraction de Jupiter sur les satellites était exactement en raison inverse du carré des distances ; c’est ce qui n’est rigoureusement vrai qu’en regardant Jupiter comme un globe de densité uniforme.

Or on sait par les observations et par la Théorie que cette Planète est considérablement aplatie ; de plus il peut se faire qu’elle ne soit pas partout de la même densité deux circonstances qui peuvent aussi influer sur le mouvement des satellites, et auxquelles il est bon par conséquent d’avoir égard ici. Pour cela nous supposerons 1^o que la figure de Jupiter soit celle d’un sphéroïde elliptiqùe peu différent d’une sphère ; 2^o que ce sphéroïde soit formé d’une infinité de couches toutes sphéroïdiques, et de densités différentes ; 3^o que l’équateur de Jupiter soit dans le plan de l’orbite de cette Planète.

Cette dernière supposition n’est pas tout à fait exacte ; car on sait que l’équateur de Jupiter est incliné d’environ $3$ degrés sur le plan de son orbite ; mais l’erreur qui en résulte est si petite qu’il serait superflu d’en tenir compte.

Cela posé soient $\mathrm {A}$ le demi-axe d’une couche quelconque, $\mathrm {E}$ son ellip-