Exemple II.
58. Soit encore proposé de trouver une valeur rationnelle de 
telle que 
soit un carré.
Comme 
et 
ne sont divisibles par aucun nombre carré, il n’y aura aucune réduction à y faire. Ainsi, en faisant 
il faudra que la formule 
devienne un carré 
de sorte qu’on aura l’équation
On fera donc 
et il faudra prendre pour 
un nombre entier non 
tel que 
soit divisible par 
Je trouve 
ce qui donne 
et cette valeur de est la seule qui ait les conditions requises. Substituant donc 
à la place de 
et divisant toute l’équation par 
j’aurai celle-ci
dans laquelle on voit que le coefficient 
est déjà moindre que la valeur de 
qui est 
abstraction faite du signe.
Ainsi l’on multipliera toute l’équation par 
et l’on aura
de sorte qu’en faisant 
il faudra que la formule
soit un carré, où les coefficients et n’admettent aucune réduction.
Soit donc 
(
et 
sont supposés premiers entre eux, au lieu que 
et 
peuvent ne pas l’être), et l’on aura à rendre carrée la quantité
