de sorte qu’en nommant la racine 
on aura
et de là
On prendra donc 
et il faudra que 
soit un nombre entier non 
et tel que 
soit divisible par 
or c’est ce qui est impossible, car on ne pourrait prendre que 
ou 
ce qui donne 
ou 
Ainsi l’on en doit conclure que le Problème n’est pas résoluble, c’est-à-dire qu’il est impossible que la formule 
puisse jamais devenir égale à un nombre carré, quelque nombre que l’on substitue à la place de 
.
Corollaire.
59. Si l’on avait une équation quelconque du second degré à deux inconnues, telle que
et que l’on proposât de trouver des valeurs rationnelles de 
et qui satisfissent à cette équation, on y pourrait parvenir, lorsque cela est possible, par la méthode que nous venons d’exposer.
En effet, si l’on tire la valeur de en 
on aura
ou bien, en faisant 
de sorte que la question sera réduite à trouver des valeurs de qui rendent rationnel le radical 
