étant un nombre quelconque entier ; donc, mettant ces valeurs dans l’expression de 
elle deviendra
de sorte que, comme 
on pourra rendre 
en prenant
Maintenant je remarque que la valeur de 
se réduit (après les substitutions et les réductions) à celle-ci
de sorte que, comme 
on aura
donc, faisant 
et il viendra 
savoir 
ainsi l’équation transformée ci-dessus se changera en celle-ci
or, comme 
et 
sont, par l’hypothèse, des nombres entiers, il est facile de voir que 
et 
seront aussi des nombres entiers ; car, en tirant leurs valeurs des équations
on a
c’est-à-dire, à cause de
Il n’y aura donc qu’à résoudre en nombres entiers l’équation
et chaque valeur de et de donnera de nouvelles valeurs de 
et 
