étant un nombre quelconque entier positif ; d’où l’on tire, à cause de l’ambiguïté des signes,
Quoique ces expressions paraissent sous une forme irrationnelle, cependant il est aisé de voir qu’elles deviendront rationnelles, en développant les puissances de 
car on a, comme l’on sait,
Donc
où l’on pourra prendre pour des nombres quelconques entiers positifs.
Il est clair qu’en faisant successivement 
on aura des valeurs de 
et 
qui iront en augmentant.
Or je vais prouver que l’on aura de cette manière toutes les valeurs possibles de et 
pourvu que 
et 
en soient les plus petites. Pour cela il suffit de prouver qu’entre les valeurs de et qui répondent à un nombre quelconque 
et celles qui répondraient au nombre suivant 
il est impossible qu’il se trouve des valeurs intermédiaires qui puissent satisfaire à l’équation
Prenons, par exemple, les valeurs 
qui résultent de la supposition de 
et les valeurs 
qui résultent de la supposition 
et soient, s’il est possible, d’autres valeurs intermédiaires 
et 
