reste nul, de sorte que l’opération sera terminée. Rassemblant donc par ordre tous les quotients trouvés, on aura cette série d’où l’on formera la fraction continue
6. Comme, dans lâ manière ordinaire de faire les divisions, on prend toujours pour quotient le nombre entier qui est égal ou moindre que la fraction proposée, il s’ensuit que, par la méthode précédente, on n’aura que des fractions continues, dont tous les dénominateurs seront des nombres positifs.
Or on peut aussi prendre pour quotient le nombre entier qui est immédiatement plus grand que la valeur de la fraction, lorsque cette fraction n’est pas réductible à un nombre entier, et pour cela il n’y a qu’à augmenter d’une unité la valeur du quotient trouvé à la manière ordinaire alors le reste sera négatif, et le quotient suivant sera nécessairement négatif. Ainsi on pourra à volonté rendre les termes de la fraction continue positifs ou négatifs.
Dans l’exemple précédent, au lieu de prendre pour le quotient de divisé par je puis prendre mais j’aurai le reste négatif par lequel il faudra maintenant diviser on divisera donc par et l’on aura ou le quotient et le reste ou le quotient et le reste Prenons le quotient plus grand et alors il faudra diviser le reste par le reste d’où l’on aura ou le quotient et le reste ou le quotient et le reste Je continue la division en adoptant le quotient plus grand j’aurai à diviser le reste par le reste ce qui me donnera ou le quotient et le reste ou le quotient et le reste et ainsi de suite.
