seurs. Ainsi la fraction donnera les quotients et de là, on aura la suite
et, comme ces fractions partielles décroissent rapidement, on aura, en les réunissant successivement, les fractions simples
qui approcheront toujours de plus en plus de la vraie valeur cherchée, et l’erreur sera moindre que la première des fractions partielles négligées. Au reste, ce que nous venons de dire sur ces différentes manières d’évaluer les fractions n’empêche pas que l’usage des fractions décimales ne soit presque toujours préférable pour avoir des valeurs aussi exactes que l’on veut ; mais il y a des cas où il importe que ces valeurs soient exprimées avec, le moins de chiffres qu’il est possible. Par exemple, s’il s’agissait de construire un planétaire, comme les révolutions des planètes sont entre elles dans des rapports exprimés par de très-grands nombres, il faudrait, pour ne pas trop multiplier les dents des roues et des pignons, se contenter de moindres nombres, et en même temps faire en sorte que les rapports de ces nombres approchassent le plus des rapports donnés. Aussi est-ce cette question même qui a donné à Huyghens l’idée de chercher à la résoudre par le moyen des fractions continues, et qui a fait naître la théorie de ces sortes de fractions. Ensuite, en approfondissant cette théorie, on l’a reconnue propre à fournir la solution d’autres questions importantes c’est pourquoi, comme elle ne se trouve guère dans les livres élémentaires, j’ai cru devoir en exposer les principes avec un peu de détails.
Passons maintenant à la théorie des puissances, des proportions et des progressions.
Vous avez déjà vu comment un nombre, multiplié par lui-même, donne le carré, et, multiplié encore de même, donne le cube, et ainsi
