de suite. En Géométrie, on ne va pas au delà du cube, parce qu’aucun corps ne peut avoir plus de trois dimensions ; mais en Algèbre et en Arithmétique, on peut aller aussi loin que l’on veut ; de là est née la théorie de l’extraction des racines ; car, quoique tout nombre puisse être élevé au carré, au cube, etc., il n’est pas vrai réciproquement que ce nombre puisse être un carré ou un cube exact. Le nombre par exemple, n’est pas carré, parce que le carré d’un est un, le carré de deux est quatre ; n’y ayant pas d’autres nombres entiers intermédiaires, on ne peut pas trouver un nombre qui, multiplié par lui-même, produise vous ne le pouvez pas même en fractions ; car, prenons une fraction réduite à ses moindres termes, le carré de cette fraction sera encore une fraction réduite aux moindres termes, et par conséquent ne pourra être égal au nombre entier Mais, si l’on ne peut pas avoir la racine exacte de deux, on peut l’avoir approchée autant qu’on veut, surtout par les fractions décimales. Cela peut aller à l’infini, et vous pouvez approcher des vraies racines à tel degré d’exactitude que vous voudrez, en suivant les règles pour extraire les racines carrées et cubes, etc. ; mais je n’entrerai ici dans aucun détail là-dessus. La théorie des puissances a produit celle des progressions ; avant d’en parler, il faut dire quelque chose sur les proportions.
On a vu que toute fraction exprime un rapport ; lorsqu’il y a deux fractions égales, vous avez donc deux rapports égaux ; alors les nombres que présentent les fractions ou les rapports forment ce qu’on appelle proportion. Ainsi l’égalité des rapports de à et de à donne la proportion à comme à parce que est le double de comme est le double de de la théorie des proportions dépendent beaucoup de règles d’Arithmétique ; elle est d’abord le fondement de la fameuse règle de trois qui est d’un usage si général vous savez que, quand on a les trois premiers termes, pour avoir le quatrième, il n’y a qu’à multiplier les deux derniers l’un par l’autre, et diviser le produit par le premier. On a imaginé ensuite différentes autres règles particulières qui se trouvent dans la plupart des livres d’Arithmétique ; mais on peut s’en passer quand on conçoit bien l’état de la question il y a les règles de
