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négatifs à la place de ceux qui se trouvent plus grands que la moitié du diviseur ; et pour cela il n’y a qu’à soustraire encore le diviseur de chacun de ces restes : ainsi, au lieu des restes ci-dessus $6,4,5,$ on aura ceux-ci

$-1,\quad -3,\quad -2\,;$

ainsi les restes pour le diviseur $7$ seront

$1,\quad 3,\quad 2,\quad -1,\quad -3,\quad -2,\quad 1,\quad 3,\quad \ldots$

à l’infini.

De cette manière, j’aurai, dans l’exemple précédent,

${\begin{aligned}13527541&\\31{\underline {231}}231&\\{\overline {\qquad 7\quad 1}}&\\6\ \ 12&\\10\ \ 10&\\{\overline {23}}\quad 3&\\\qquad \quad 3&\\{\overline {29}}&\\{\text{ôtez}}\quad {\underline {23}}&\\6&\end{aligned}}$

Je mets une barre au-dessous des chiffres qui doivent être pris négativement je soustrais la somme des produits de ces chiffres par ceux qui sont au-dessus d’eux de la somme des autres produits, comme on le voit dans cet exemple. Il ne s’agit donc que de trouver pour chaque diviseur les restes de la division des nombres $1,10,100,1000,\ldots \,;$ or la chose est aisée par la division actuelle ; mais on peut y parvenir encore plus simplement, en considérant que, si $r$ est le reste de la division de $10,$ $r^{2}$ sera celui de la division de $100,$ carré de $10\,;$ ainsi il n’y aura qu’à retrancher de $r^{2}$ autant de fois le diviseur qu’il sera nécessaire, pour que l’on ait un reste positif ou négatif, moindre que la moitié de ce diviseur. Soit $s$ ce reste ; alors il n’y aura qu’à le multiplier par $r,$ reste de la division de $10,$ pour avoir celui de la division de $1000,$ parce que $1000$ est $100\times 10,$ et ainsi de suite.