donné six. Pour avoir le résultat moyen, on multipliera par par et par On ajoutera ensemble tous ces produits, ce qui fait et l’on divisera ce nombre par le nombre des expériences, savoir ce qui donnera pour le résultat moyen de toutes ces expériences.
Au reste, vous sentez que ce résultat ne peut être regardé comme exact qu’autant qu’on suppose que toutes les expériences sont également exactes. Cependant elles peuvent ne pas l’être ; alors il faut chercher à tenir compte de ces inégalités, ce qui demande un calcul plus compliqué c’est l’objet de plusieurs recherches dont les géomètres se sont occupés.
Voilà pour ce qui regarde la première partie de la règle d’alliage ; l’autre partie est l’inverse de celle-ci étant donnée la valeur moyenne, trouver combien il faut prendre de chaque chose pour avoir cette valeur moyenne.
Les problèmes de la première espèce sont toujours déterminés, parce que, comme on vient de le voir, il n’y a qu’à multiplier le nombre par la valeur de chaque chose, et diviser la somme de tous ces produits par le nombre des choses.
Les problèmes de la seconde espèce sont, au contraire, toujours indéterminés mais la condition de n’avoir que des nombres positifs et entiers pour résultat sert à limiter le nombre des solutions.
Supposons qu’on ait des choses de deux espèces ; que la valeur de l’unité de la première espèce soit que celle de l’unité de la seconde espèce soit et qu’on demande combien on doit prendre d’unités de la première espèce et d’unités de la seconde pour en former un composé ou un tout dont la valeur moyenne soit .
Nommons le nombre des unités de la première espèce qui entreront dans le composé, et le nombre des unités de la seconde espèce ; il est clair que sera la valeur des unités de la première espèce, et celle des unités de la seconde donc sera la valeur totale du mélange ; mais la valeur moyenne du mélange devant être il faudra que la somme des unités du mélange, multipliée par valeur moyenne de chaque unité, donne la même valeur totale donc on aura
