l’équation
faisant passer d’un côté les termes multipliés par et de l’autre les termes multipliés par on aura
et, divisant par il viendra
où l’on voit que le nombre peut être pris à volonté ; car, en donnant à une valeur quelconque, on aura toujours une valeur correspondante de qui satisfera à la question. Telle est la solution générale que donne l’Algèbre ; mais, si l’on ajoute la condition que les deux nombres et soient entiers, alors on ne peut plus prendre à volonté. Pour voir comment on peut satisfaire de la manière la plus simple à cette dernière condition, on divisera la dernière équation par et l’on aura
Pour que et soient tous deux positifs, il faudra que les deux quantités
soient de même signe ; c’est-à-dire que, si est plus grand ou moindre que soit au contraire moindre ou plus grand que c’est-à-dire que doit tomber entre les deux quantités et ce qui est d’ailleurs évident de soi-même. Supposons le plus grand et le plus petit des deux prix ; on cherchera la valeur de la fraction
qu’on réduira, s’il est nécessaire, à ses moindres termes ; soit cette
