fraction réduite à ses moindres termes ; il est visible qu’on aura la solution la plus simple en prenant
mais, comme une fraction demeure la même en multipliant le numérateur et le dénominateur par un même nombre, il est visible qu’on pourra prendre aussi
étant un nombre quelconque, qu’il faudra supposer entier pour que et soient entiers ; et il est facile de démontrer que ces expressions de et sont les seules qui résolvent la question proposée. Suivant la règle ordinaire d’alliage, on ferait quantité de la chose la plus chère, égale à excès du prix moyen sur le plus bas, et quantité de la chose la moins chère, égale à excès du plus haut prix sur le prix moyen, ce qui rentre dans la solution générale que nous venons de donner.
Supposons maintenant qu’au lieu de deux espèces de choses il y en ait trois, dont les valeurs soient, à commencer par la plus haute, soient les quantités qu’il faudra prendre de chacune pour former un mélange ou un composé dont la valeur moyenne soit La somme des valeurs des trois quantités sera
d’après les valeurs particulières de l’unité de chacune de ces quantités ; mais cette valeur totale doit être la même que si toutes les valeurs particulières étaient égales à auquel cas il est clair que la valeur totale serait
donc il faudra satisfaire à l’équation
laquelle se réduit à cette forme plus simple
