de tant de recherches différentes, qu’il est très-difficile d’assigner l’auteur de chacune des découvertes qui la composent.
J’ai promis de revenir sur le cas irréductible. Pour cela, il est nécessaire de rappeler la méthode qui paraît avoir servi à la première résolution des équations du troisième degré, et qui est encore employée dans la plupart des Éléments d’Algèbre. Considérons l’équation générale du troisième degré, privée du second terme, qu’on peut toujours faire disparaître, savoir
qu’on suppose
et étant deux nouvelles inconnues, dont une, par conséquent, sera à volonté, et pourra être déterminée de la manière qu’on jugera la plus convenable ; on aura, en substituant cette valeur, la transformée
Or les deux termes se réduisent à cette forme
de sorte qu’on peut écrire la transformée ainsi
Si maintenant on suppose égale à zéro la quantité qui multiplier ce qui est permis à cause des deux indéterminées, on aura, d’un côté, l’équation
et de l’autre l’équation restante
par lesquelles on pourra déterminer et Le moyen qui se présente le plus naturellement pour cela est de tirer de la première la valeur de
