d’où
équation qu’on peut mettre sous cette forme
ou bien sous celle-ci
Cette dernière forme fait voir que est nul, lorsque qu’ensuite augmente toujours sans interruption, lorsque augmentera ; car le facteur augmentera toujours, et l’autre facteur augmentera aussi, parce que, le dénominateur augmentant, la partie négative qui est d’abord deviendra toujours moindre que . Ainsi, en faisant augmenter par degrés insensibles la valeur de depuis jusqu’à l’infini, la valeur de augmentera aussi par degrés insensibles et correspondants, depuis zéro jusqu’à l’infini. Donc, réciproquement, à chaque valeur de depuis zéro jusqu’à l’infini, il répondra une valeur de comprise entre et l’infini ; et, comme cela a lieu, quelle que soit la valeur de on en peut conclure légitimement que, quelles que soient les valeurs de et la valeur correspondante de et par conséquent aussi de sera toujours réelle. Mais comment assigner cette valeur ? Il ne paraît pas qu’elle puisse être représentée autrement que par l’expression imaginaire, ou par l’expression en série, qui en est le développement. Aussi doit-on regarder ces sortes d’expressions imaginaires, qui répondent à des quantités réelles, comme formant une nouvelle classe d’expressions algébriques, qui, quoiqu’elles n’aient pas, comme les autres expressions, l’avantage de pouvoir être évaluées en nombres dans l’état où elles sont, ont néanmoins celui, qui est le seul nécessaire aux opérations algébriques, de pouvoir être employées dans ces opérations, comme si elles ne contenaient point
