de seront non-seulement la corde de l’arc mais encore celles des arcs
et ce seront là les trois racines de l’équation donnée. Si l’on voulait employer encore les arcs suivants qui ont la même corde on ne ferait que retrouver les mêmes racines ; car l’arc donnerait la corde de savoir, de qu’on a déjà vu être la même que celle de et ainsi des autres.
Comme, dans le cas irréductible, le coefficient est nécessairement négatif, la valeur de la corde donnée sera positive ou négative, suivant que sera positif ou négatif. Dans le premier cas, on prendra pour l’arc sous-tendu par la corde positive le second cas se réduit au premier, en faisant négatif, ce qui fait changer de signe au dernier terme de sorte qu’en prenant de même pour l’arc sous-tendu par la corde positive on n’aura qu’à changer le signe des trois racines.
Quoique tout ce que nous venons de dire puisse suffire pour ne laisser aticun doütè sur la nature des racines des équations du troisième degré, nous allons y ajouter encore quelques réflexions sur la méthode même par laquelle on trouve ces racines. Celle qu’on a exposée plus haut, et qu’on appelle communément la méthode de Cardan, quoiqu’il me semble que c’est de Hudde que nous la tenons, a souvent été accusée, et elle peut encore l’être tous les jours, de ne donner, dans le cas irréductible, les racines sous une forme imaginaire, que parce qu’on y fait une supposition qui est contradictoire avec l’état même de l’équation. En effet, l’esprit de cette méthode consiste à supposer l’inconnue égale à deux indéterminées pour pouvoir ensuite séparer l’équation résultante
