en ces deux-ci
Or, en mettant la première sous cette forme
il est visible que la question se réduit à trouver deux nombres et dont la somme soit et le produit ce qui est impossible, à moins que le carré de la demi-somme ne surpasse le produit, puisque la différence de ces deux quantités est égale au carré de la demi-différence des nombres cherchés.
On conclut de là qu’il n’est pas étonnant qu’en faisant une supposition impossible à réaliser en nombre, on tombe dans des expressions imaginaires, et l’on est induit à croire qu’en s’y prenant autrement on pourrait éviter ces expressions, et n’en avoir que de toutes réelles.
Comme on pourrait faire à peu près le même reproche aux autres méthodes qui ont été trouvées depuis, et qui sont toutes plus ou moins fondées sur la méthode des indéterminées, c’est-à-dire sur l’introduction de quelques quantités arbitraires qu’on détermine de manière à satisfaire à des conditions supposées, nous allons considérer la question en elle-même, et indépendamment d’aucune supposition. Reprenons pour cela l’équation
et supposons que ces trois racines soient
Par la théorie des équations, le premier nombre sera formé du produit des trois quantités
qui est
de sorte que la comparaison des termes donnera
